UNESP 2008 Física - Questões

Um jogador de futebol deve bater uma falta. A bola deverá ultrapassar a barreira formada $10\ \text{m}$ à sua frente. Despreze efeitos de resistência do ar e das dimensões da bola. Considere um ângulo de lançamento de $45^\circ$, $\text{g}\ =\ 10\ \text{m/s}^2$, ${\cos\ 45^\circ \ }\ ={\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ 45^\circ \ }\ =\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , e uma velocidade inicial de lançamento $v_0=\ 5\sqrt{5}\ \text{m/s}$. Determine qual é a altura máxima dos jogadores da barreira para que a bola a ultrapasse.

Em uma reportagem da revista Pesquisa FAPESP (nº - 117 – novembro de 2005), foi relatada uma experiência realizada no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), na qual buscava-se verificar a possibilidade real de incendiar um navio, utilizando espelhos posicionados sobre um arco de circunferência de raio R, conforme se supõe tenha sido feito por Arquimedes na cidade grega de Siracusa, em sua luta contra a invasão romana.

Considerando que o navio a ser queimado estivesse a $40\ \text{m}$ de distância do espelho, qual seria o raio de curvatura do arco de circunferência necessário, a fim de posicionar o foco desse espelho côncavo exatamente no ponto requerido? Nos seus cálculos, considere que o espelho seja ideal e que o Sol, o espelho e o navio estejam quase que alinhados.

Uma panela de pressão com capacidade de 4 litros contém, a uma temperatura de $27^\circ\text{C}$, 3 litros de água líquida à pressão de $1\ \text{atm}$. Em seguida, ela é aquecida até que a temperatura do vapor seja de $127^\circ\text{C}$, o volume de água líquida caia para 2,8 litros e o número de moléculas do vapor dobra. A panela começa a deixar escapar vapor por uma válvula, que entra em ação após a pressão interna do gás atingir um certo valor máximo.

Considerando o vapor como um gás ideal, determine o valor dessa pressão máxima.

Um tanque de gasolina de automóvel tem um volume máximo recomendado, a fim de evitar que, com o aumento da temperatura, vaze gasolina pelo “ladrão”. Considere que o tanque seja feito de aço inoxidável e tenha um volume máximo de $50\ \text{L}$. Calcule o volume de gasolina que sairia pelo “ladrão” caso o tanque estivesse totalmente cheio e sua temperatura subisse $20^\circ\text{C}$. Use para os coeficientes de dilatação volumétrica da gasolina e linear do aço, respectivamente:

${\gamma }_{\text{gasolina}}=1,1\cdot {10}^{-3}\ ^\circ \text{C}^{-1}$ e ${\alpha }_{\text{aço}}=1,1\cdot {10}^{-5}\ ^\circ \text{C}^{-1}$

No processo de transmissão de energia elétrica, desde a usina geradora até nossas casas, existem vários estágios em que diferentes voltagens são utilizadas. Um recurso usado a fim de reduzir a perda de energia na transmissão é o da redução do valor da corrente elétrica, já que, dessa forma, a potência dissipada na forma de calor pela resistência dos fios é diminuída. Suponha que a resistência de uma dada linha de transmissão varie com a distância através da expressão:

$$R\ =\ k\ \cdot \ \text{L},$$

sendo $L$ o comprimento dessa linha e $k\ =\ 1\ 000\ \Omega/\text{km}$.

Calcule o maior valor de $L$, a fim de garantir que a potência dissipada não ultrapasse $500\ \text{kW}$. Suponha que a tensão na linha seja de $500\ \text{kV}$.