UNESP 2007 Matemática - Questões

No ano passado, a extensão da camada de gelo no Ártico foi 20% menor em relação à de 1979, uma redução de aproximadamente 1,3 milhão de quilômetros quadrados

(Veja, 21.06.2006).

Com base nesses dados, pode-se afirmar que a extensão da camada de gelo no Ártico em 1979, em milhões de quilômetros quadrados, era:

Um fazendeiro plantou 3 960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) árvores, r $>$ 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2 160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi:

Sejam P = (a, b), Q = (1, 3) e R = $(-1,-1)$ pontos do plano. Se $a+b\ =\ 7$, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares.

Seja $x$ o número de anos decorridos a partir de 1960 ($x\ =\ 0$). A função $y\ =\ f(x)\ =\ x\ +\ 320$ fornece, aproximadamente, a média de concentração de $CO_2$ na atmosfera em ppm (partes por milhão) em função de $x$. A média de variação do nível do mar, em $cm$, em função de $x$, é dada aproximadamente pela função $g(x)\ =\ \dfrac{1}{5}\ x$. Seja h a função que fornece a média de variação do nível do mar em função da concentração de $CO_2$. No diagrama seguinte estão representadas as funções f, g e h.

Tempo(anos): $\stackrel{g}{\longrightarrow}$

Média da variação do nível do mar (cm) : $f\downarrow$

Concentração de $CO_2$ (ppm): $g \nearrow$

Determine a expressão de h em função de $y$ e calcule quantos centímetros o nível do mar terá aumentado quando a concentração de $CO_2$ na atmosfera for de 400 ppm.

Podemos supor que um atleta, enquanto corre, balança cada um de seus braços ritmicamente (para frente e para trás) segundo a equação $$y=f\left(t\right)=\dfrac{\pi }{9}\ \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\dfrac{8\pi }{3}\ \left(t-\dfrac{3}{4}\right)\right),$$ onde $y$ é o ângulo compreendido entre a posição do braço e o eixo vertical $\left(-\dfrac{\pi }{9}\ \le y\ \le \dfrac{\pi }{9}\right)$ e t é o tempo medido em segundos, $t\ \ge \ 0$. Com base nessa equação, determine quantas oscilações completas (para frente e para trás) o atleta faz com o braço em 6 segundos.