UFRGS 2019 Matemática - Questões

Considere as afirmações sobre números inteiros.

I - Todo número primo é ímpar.

II - Se $a$ é um número múltiplo de $3$ , então $2\cdot a$ é múltiplo de $6$ .

III - Se $a$ é um número par, então $a^2$ é um número par.

Quais estão corretas?

Dados os números complexos $z_1 = (2, -1)$ e $z_2 = (3, x)$, sabe-se que $z_1 \cdot z_2 \in \mathbb{R}$. Então $x$ é igual a

O valor numérico da expressão $\left(\dfrac{1}{2} + 1\right)\cdot \left(\dfrac{1}{3} + 1\right)\cdot \left(\dfrac{1}{4} +1\right) \cdots \left(\dfrac{1}{1000} + 1\right)$ é

Sendo $a$ e $b$ números reais positivos quaisquer, considere as afirmações abaixo.

I - Se $a > b$ então $a^x >b^x$ , para qualquer $x \in \mathbb{R}$.

II - Se $a > b >1$, então $\dfrac{1}{a} <\dfrac{2}{a+b} < \dfrac{1}{b}$.

III - Se $a > b$ , então $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

Quais estão corretas?

Considere as seguintes afirmações sobre quaisquer funções $f$ reais de variável real.

I - Se $x\in R$ e $x > 0$, então $f (x) > 0$ .

II - Se $f (x) = 0$ , então $x$ é zero da função $f (x)$ .

III - Se $x_1$ e $x_2$ são números reais, com $x_1 < x_2$ , então $f(x_1) < f(x_2)$ .

Quais estão corretas?