UFPR 2013 Matemática - Questões

O número $N$ de caminhões produzidos em uma montadora durante um dia, após $t$ horas de operação, é dado por $N\left(t\right)=20\cdot t-t^2$ , sendo que $0\le t\le 10$. Suponha que o custo $C$ (em milhares de reais) para se produzir $N$ caminhões seja dado por $C\left(N\right)=50+30 \times N$.

1. a) Escreva o custo $C$ como uma função do tempo $t$ de operação da montadora.
   

2. b) Em que instante $t$, de um dia de produção, o custo alcançará o valor de 2300 milhares de reais?
   

Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual $S$ de palavras lembradas, em função do tempo $t$, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão $$S=-18\cdot \log\ \left(t+1\right)+86.$$

1. a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?

2. b) Depois de quanto tempo o percentual $S$ alcançou 50%?