UERJ 2013 - Questões

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Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez $T_{0}$,correspondente a dez vezes o nível inicial.

Leia as informações a seguir.

  • A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.

  • O nível de toxidez $T\left(x\right)$, após $x$ dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: $$T\left(x\right)=T_{0} \cdot \left(0,5\right)^{0,1\ x}$$

Considere $D$ o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.

Sendo $\log\ 2=0,3$, o valor de $D$ é igual a:


Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, $AMN$ e $BMN$, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base $MN$ possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura:

Considere as seguintes medidas: $AM=AN=BM=BN=4 \ dm$; $AB=y \ dm$.

O valor, em decímetros, de $y$ em função de $x$ corresponde a:


Em uma atividade escolar, qualquer número $X$, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1.

$$\text{Se}\ X \ \text{é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3.}$$

$$\text{Se} \ X \ \text{não é divisível por 3, deve-se calcular} \ X-1.$$

A partir de $X=11$, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos:

Iniciando-se com $X=43$, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a:


O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo.

Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20. O algarismo representado por $x$ será divisor do seguinte número:


Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso.

Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a:


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