UERJ 2008 Matemática - Questões

O peso P de um objeto, a uma altura h acima do nível do mar, satisfaz a seguinte equação: $$P=\left(\dfrac{r}{h+r} \right)^{2} \cdot P_{0}$$ $P_{0}$: peso do objeto ao nível do mar

r: raio da Terra

Sabe-se que P equivale a 81% de $P_{0}$ quando o objeto se encontra a uma altura $h_{1}$.

Calcule, em função de r, o valor de $h_{1}$.

Uma fábrica de doces vende caixas com $50$ unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de $10$ centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de $20$ centavos por unidade. Os demais custos de produção são desprezíveis.

Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,20 e que o valor de venda fornece um lucro de $20\%$ sobre o custo de produção de cada bombom.

Calcule o número de bombons de cada sabor contidos em uma caixa.

Em cada ponto $\left(x, \ y\right)$ do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

$$T=\dfrac{200}{x^{3} +y^{2} -4x+8}$$

Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto (2, 0).

Calcule a área da região que corresponde ao conjunto dos pontos do plano cartesiano para os quais $T\ge 20$.

João abriu uma caderneta de poupança e, em 1$\ ^\circ$ de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 1$\ ^\circ$ de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00.

Para que João tenha, nessa poupança, em 1$\ ^\circ$ de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a:

Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível.

Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é $\omega_R$ e a da coroa é $\omega_C$.

A razão $\dfrac{\omega_R}{\omega_C}$ equivale a: