UEL 2018 - Questões

Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um exemplo. Seja $f:\ \mathbb{R}\ \to\ \mathbb{R}$ a função dada por $f(x) = x\sqrt{5}+1-2x$. Se $a$, $b\in\mathbb{R}$ são tais que $f(a)=b$, então diremos que $b$ é descendente de $a$ e também convencionaremos dizer que $a$ é ancestral de $b$. Por exemplo, $1$ é descendente de $0$, já que $f(0)=1$. Note também que $1$ é ancestral de $\sqrt{5}-1$, uma vez que $f(1)=\sqrt{5}-1$.

Com base na função dada, e nessas noções de descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

($\quad$) Todo número real tem descendente.

($\quad$) $2+\sqrt{5}$ é ancestral de $2$.

($\quad$) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos.

($\quad$) Existe um número real que é ancestral dele próprio.

($\quad$) $6-2\sqrt{5}$ é descendente de $5$.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Máquina de tear manual

(Disponível em: <http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1PZQNHNNF-L7R632- 2M31/capitalismo%204.jpg>. Acesso em: 2 maio 2017.)

Máquina de tear industrial

(Disponível em: <http://www.sohistoria.com.br/resumos/revolucaoindustrial_clip_image001.jpg>. Acesso em: 2 maio 2017.)

Considere que um tear manual produza 20 metros de tecido por hora de funcionamento e que um tear mecânico produza, no mesmo tempo, o dobro. Uma tecelagem britânica substituirá todos os seus teares manuais por mecânicos, adotando a seguinte regra: a cada tear mecânico adquirido, um tear manual é imediatamente descartado, até que o processo de mecanização dessa tecelagem se complete. Com essa regra, o número total $C$ de teares se mantém constante ao longo do processo.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a média de produção dos teares desta tecelagem no instante em que o quociente, do número de teares manuais pelo número total de teares, é $R$.

(Rivane Neuenschwander, Mal-entendido, casca de ovo, areia, água, vidro e fita mágica, 2000.)

Leia o texto e observe a figura a seguir.

O corpo da galinha sabe muito de geometria. Foi o ovo que me contou. Porque o ovo é um objeto geométrico construído segundo rigorosas relações matemáticas. A galinha nada sabe sobre geometria, na cabeça. Mas o corpo dela sabe. Prova disso é que ela bota esses assombros geométricos. Sabe muito também sobre anatomia. O ovo não é uma esfera.

(ALVES, R. O ovo. Correio Popular, Caderno C, 3 fev. 2002.)

Dois valores positivos são necessários para descrever a geometria de um ovo: $R$ e $L$. Em função destes, o volume total $V$ do ovo é dado pela expressão $V=\pi R^2L$. Suponha que um ovo flutue em um copo d’água, conforme indicado na figura. Um matemático determina que o volume $S$ da parte submersa do ovo, em função da altura $h>0$ da parte que se encontra acima d’água, é dado pela equação a seguir.

$$S=\dfrac{\pi R^2}{L}\left(L^2-\dfrac{1}{2}h^2\right)$$

Considerando as equações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de $h$, sabendo que o volume da parte submersa corresponde a 80% do volume total do ovo.

Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções $C(n)$, no instante de tempo $n$, cresce em progressão geométrica de razão $q>0$. Isto é, $C(n)=C_0q^n$, onde $n$ é expresso em uma certa unidade de medida e $C_0$ é a quantidade de infectados no instante inicial $n=0$.

A seguir, é apresentada uma tabela com exemplos.

(Adaptado de: <https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number>. Acesso em: 25 maio 2017.)

Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se iniciou com $C_0 = 15$ infectados.

Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão $q$.

Leia o texto a seguir.

Segundo o Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), do Ministério da Saúde, em 2014 houve 59.627 homicídios no Brasil, o que representa 4,9% do total de óbitos do mesmo ano. Restringindo esses dados ao sexo masculino, obtemos que 7,9% desse novo total de óbitos são homicídios. De forma análoga, se restringirmos os dados ao sexo feminino, observamos que aqueles causados por homicídio representam 0,9% desse total.

(Adaptado de: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada e Fórum Brasileiro de Segurança Pública. Atlas da Violência 2016. p. 6).

Um pesquisador decide representar as informações presentes no texto através do uso de incógnitas de acordo com a tabela a seguir.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a forma matricial do sistema de equações lineares que representa as informações contidas no texto.