UEL 2017 Matemática - Questões

Leia o texto a seguir.

Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha.

(Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p.214.)

Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com $P_0 = 20$ filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos $K = 2\cdot 10^9$ usuários ativos visualizaram o anúncio no instante $t = 1$. Sejam $e > 1$, $r > 0$ constantes e suponha que a função $P(t)$ dada por

$$P(t) = \dfrac{K\cdot P_0\cdot e^{r\cdot t}}{K + P_0\left(e^{r\cdot t} - 1\right)}$$

representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante $t$.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante $r$ para essa rede social.

Um automóvel trafega $240 \ \text{km}$ por dia e apresenta um desempenho de $12 \ \text{km/L}$, quando utiliza, exclusivamente gasolina, ou de $15 \ \text{km/m}^3$, quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular). Assumindo que o preço da gasolina é de R$ 3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$ 2,00 por $\text{m}^3$ e desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$ 3.819,00 com a economia gerada pelo uso exclusivo do GNV.

(Disponível em: . Acesso em: 27 abr. 2016.)

Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela equação

$$I=\dfrac{p}{h^2}$$

em que $I$ representa o IMC $\left(\text{kg/m}^2\right)$, $h$ representa a altura $(\text{m})$ e $p$ representa a massa $\left(kg\right)$. De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se $18,5\leq I\leq 24,9$. Considerando um universo composto por indivíduos adultos, cuja altura $h$ seja tal que $1,5\leq h < 1,9$, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano $h\times p$ definida por todas as combinações de altura e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse universo.

(Disponível em: . Acesso em: 27 abr. 2016.)

Leia o texto a seguir.

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)

O número de ouro, denotado pela letra grega $\phi$, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.

$$x^2=x+1$$

Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

($\quad$) $2\phi=1+\sqrt{5}$ ($\quad$) O número de ouro $\phi$ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos. ($\quad$) Os números $\phi$, $\phi + 1$, $2\phi + 1$ estão em progressão geométrica de razão $\phi$. ($\quad$) $\phi^{-1}=\phi-1$
($\quad$) $\phi$ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014, exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado.

((Adaptado de: World Drug Report. 2014.))

Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos Estados Unidos cresceu em 10 milhões de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.