UEL 2013 - Questões

Figura 4: Assim Caminha a Humanidade – Sociedade de Consumo.

(Disponível em: . Acesso em: 29 maio 2012.)

Uma das características da sociedade moderna é a identificação cada vez mais precisa dos indivíduos. Um exemplo é o CPF (Cadastro de Pessoa Física), um registro na Receita Federal composto por 11 dígitos, sendo os dois últimos verificadores, para se evitar erros de digitação. O número do CPF tem a seguinte configuração:

$$N_1N_2N_3N_4N_5N_6N_7N_8N_9 - N_{10}N_{11}$$

$N_1$ a $N_8$ são os números-base e $N_9$ define a região fiscal, por exemplo, $N_9 = 9$ para Paraná e Santa Catarina. $N_{10}$ e $N_{11}$ verificam os números anteriores.

O algoritmo para obter o dígito verificador $N_{11}$ é calculado a partir da soma:

$$S_{10} = 11N_1 + 10N_2 + 9N_3 + 8N_4 + 7N_5 + 6N_6 +5N_7 + 4N_8 + 3N_9 + 2N_{10}$$

Dividindo $S_{10}$ por $11$, obtém-se o resto $R$ desta divisão. Se $R = 0$ ou $R = 1$, então $N_{11} = 0$; caso contrário $N_{11} = 11 - R$. Considerando o número de CPF 094.610.079 - 9X, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de X.

Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude $21º20'$ Sul e longitude $48º30'$ Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de $6730\ \text{km}$, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude $1º20'$ Sul e longitude $48º30'$ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância $D$, do veículo a Belém, sobre o meridiano $48º30'$ Oeste.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância $D$, em $\text{km}$.

Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de mensagens, principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens codificadas chamam-se Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado na tabela-código a seguir.

Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o número $32$ corresponde à letra $N$. A mensagem final $M$ é dada por $A + B = M$, onde $B$ é uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo, e $A$ é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz $M$ corresponde a uma palavra da mensagem, sendo o $0$ (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras. José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz $A$. De posse da matriz $B$ e da tabela-código, ele decodificou a mensagem. O que a chefia informou a José? Dados:

$$A=\left[\begin{array}{ccccccc} 12 & 20 & 13 & 8 & 50 & 25 & 1\\ 0 & 0 & 34 & 32 & 3 & 4 & 0\\ 45 & 26 & 13 & 24 & 0 & 0 & 0\\ 30 & 45 & 16 & 20 & 11 & 17 & 0 \\ 1 & 50 & 21 & 3 & 35 & 42 & 11 \end{array}\right]$$

$$B=\left[\begin{array}{ccccccc} 10 & 11 & 10 & 15 & -8 & 30 & -1\\ 14 & 31 & 19 & 19 & -3 & -4 & 0\\ 6 & -7 & 8 & 31 & 0 & 0 & 0\\ -8 & 6 & 16 & 32 & 20 & -17 & 0\\ 44 & -8 & 13 & 30 & 20 & 10 & 20 \end{array}\right]$$

Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos.

Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões?

O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da polêmica causada por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de espectadores, aproximadamente. No primeiro dia na Internet, o vídeo foi visto por aproximadamente 100.000 visitantes.

(Adaptado de: PETRY, A. O Mocinho vai prender o bandido... e 100 milhões de jovens querem ver. Veja, ano 45, n.12, 2261.ed., 21 mar. 2012.)

Seja $A = (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6)$ a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao vídeo na Internet, obedecendo a regra $\dfrac{a_n}{a_{n-1}} = k$, onde $k$ é uma constante real e $n = 2, 3, 4, 5, 6$. Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é $S_n = \dfrac{a_1 (k^n-1)}{k-1}$, onde $k \ne 1$, considere as afirmativas a seguir.

1. I) A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo $2 < k < 3$ e $S_6 = 10^8$.
   

2. II) A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo $2 < k < 3$ e $a_6 = 10^5$.
   

3. III) A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo $3 < k < 4$ e $S_6 = 10^8$.
   

4. IV) A sequência A é uma PG tal que $S_6 = a_1(1 + k + k^2 + k^3 + k^4 + k^5) = 10^8$ e $a_1 = 10^5$.
   

Assinale a alternativa correta.