PUC-SP 2017 Matemática - Questões

Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo.

Se $S = 2^n – 1$ é um número primo, então o número $P=2^{n - 1} \cdot S$ será um número “perfeito”

Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado)

Sabendo que o número $496$ é um número “perfeito”, os valores de $n\ e\ S$ são, respectivamente

A figura mostra um triângulo retângulo $ABC$, de hipotenusa $\overline{AC}$, com $A(2,7), B(7,2)$ e $C(k, k-5)$

Sabendo que a área do triângulo $ABC$ é $15 \ cm^2$, o valor da abscissa do ponto $C$ é

Em um pote de vidro não transparente, foram colocados mini sabonetes, todos de mesmo tamanho, sendo $16$ deles na cor amarela, $6$ na cor verde e $4$ na cor azul. Retirando-se aleatoriamente $3$ desses mini sabonetes, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de saírem pelo menos $2$ deles na cor amarela, sabendo que o primeiro mini sabonete retirado era na cor amarela, é

Uma senha é formada por quatro algarismos distintos $ABCD$ que obedecem às seguintes condições:

1. 1) $A + B + C + D = 11$
   

2. 2) $A \cdot B \cdot C = 30$
   

3. 3) $A + B = C$
   

4. 4) $A \cdot B = C + D$
   

Sabendo que $A < B$, o valor de $A + C$ é

Uma pessoa montou um quebra-cabeça de $1000$ peças em $11$ dias. No $1 ^\circ$ dia foram montadas $40$ peças, e o número diário de peças montadas do $2^\circ$ ao $11^\circ$ dia obedeceram a uma progressão aritmética. Se o número de peças montadas no $2^\circ$ dia correspondeu a $60\%$ do número de peças montadas no $7^\circ$ dia, então, o número de peças montadas no $9^\circ$ dia foi