MACK 2016 Matemática - Questões

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Se $w$ é um número complexo, satisfazendo $Re(w) > 0\ \text{e}\, (w + 1)^2 + |w+i|^2 = 6$, então $w$ é igual a


A equação do 2º grau $x^2 + x \cdot \log\ t + 0,5 \cdot \log\ t = 0$ tem duas raízes reais distintas, se


Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume é $128\ \pi\ \text{cm}^3$. Nessas condições, a área total da superfície do sólido obtido na revolução, em $\text{cm}^2$, é


Se um dado honesto é arremessado 4 vezes, a probabilidade de obtermos, pelo menos, 3 resultados iguais é


Sejam $\ell_1 , \ell_2 , ... , \ell_{100}$ os lados dos quadrados $Q_1 , Q_2 , ... , Q_{100}$, respectivamente. Se $\ell_{1} = 1$ e $\ell_k = 2\ell_{k-1}$, para $k = 2 , 3 , ... , 100$, a soma das áreas desses quadrados é igual a


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