Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume é $128\pi {\text{cm}}^3$. Nessas condições, a área total da superfície do sólido obtido na revolução, em ${\text{cm}}^2$, é