ITA 2022 - Questões

O número de soluções reais e distintas da equação: 

$$cos^2(2x) = 3 - cos^6 (x) - 5cos^2 (x)$$

no intervalo $[0,2\pi[$ é 

Seja $m \ \epsilon \ \mathbb{R}$. Considere os sistemas lineares

$$S_{1}: \left\{\begin{matrix} 4x-y=2\\ -16x+m^{2}y+z=-10 \\ 12x-3y+z=8 \end{matrix}\right.\qquad\text{e}\quad S_{2}: \left\{\begin{matrix} 10x+z=m^{2}+m-1\\ -5y+5z=14 \\ 5my+(14-5m)z=14m^{2}-56 \end{matrix}\right.$$

Assinale a alternativa correta: 

Considere o polinômio $p(z)= z^4 - 6z^3 + 14z^2 - 6z + 13$ e note que $p(i) = 0$. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de $p(z)$. Podemos afirmar a área desse quadrilátero é 

Sejam $x, r \ \epsilon \ \mathbb{R}$ e suponha que 

$$\frac{-\pi }{2}< x-r\leq x+r< \frac{\pi }{2}.$$

Sobre

$$\tan(x - r), tan(x) \ e \ tan (x + r),$$

nesta ordem podemos afirmar que:

Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que $m(\overline{AO})= 85$, $m(\overline{AB})= 10$, $m(\overline{BC}) = 24$ temos que a distância de O a r é