ITA 2018 - Questões

Se o sistema $\begin{cases}x+y+z=0\\2a^2y+(2a^4-a)z=0\\x+ay+(a^3-1)z=0\end{cases}$ admite infinitas soluções, então os possíveis valores do parâmetro $a$ são

Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas $3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$ e $5\text{ cm}$. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em $\text{cm}^3$.

Sejam $a$ e $b$ números inteiros positivos. Se $a$ e $b$ são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão $\frac{1}{2}$ e o termo independente de $\left(ax-\frac{b}{\sqrt{x}}\right)^{12}$ é igual a $7920$, então $a+b$ é

Uma progressão aritmética $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ satisfaz a propriedade: para cada $n\in\mathbb{N}$, a soma da progressão é igual a $2n^2+5n$. Nessas condições, o determinante da matriz $\begin{bmatrix}a_1&a_2&a_3\\a_4&a_5&a_6\\a_7+2&a_8&a_9\end{bmatrix}$ é

Para que o sistema $\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=c^2\end{cases}$ admita apenas soluções reais, todos os valores reais de $c$ pertencem ao conjunto