ITA 2014 - Questões

Considere o triângulo $ABC$ retângulo em $A$. Sejam $\overline{AE}$ e $\overline{AD}$ a altura e a mediana relativa à hipotenusa $\overline{BC}$, respectivamente. Se a medida de $\overline{BE}$ é $(\sqrt{2} − 1) cm$ e a medida de $AD$ é $1 cm$, então $\overline{AC}$ mede, em $cm$,

Em um triângulo isósceles $ABC$, cuja área mede $48 cm^2$, a razão entre as medidas da altura $\overline{AP}$ e da base $\overline{BC}$ é igual a $\dfrac{2}{3}$. Das afirmações abaixo: 

I. As medianas relativas aos lados $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$ medem $\sqrt{97} cm$; 

II. O baricentro dista $4$ cm do vértice $A$; 

III. Se $α$ é o ângulo formado pela base $\overline{BC} $ com a mediana $\overline{BM}$, relativa ao lado $\overline{AC}$, então $cos\,\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{97}}$

é (são) verdadeiras(s):

A soma $\sum_{n=1}^{4}\dfrac{log_{1/2}\sqrt[n]{32}}{log_{1/2}8^{n+2}}$ é igual a:

Uma pirâmide de altura $h = 1 \ cm $ e volume $V = 50 \ cm^3$ tem como base um polígono convexo de $n$ lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se $n−3$ diagonais que o decompõem em $n − 2$ triângulos cujas áreas $S_i,\, i = 1, 2, ..., n − 2$, constituem uma progressão aritmética na qual $S_3 =3/2 \ cm^2$ e $S_6 = 3 \ cm^2$. Então $n$ é igual a

Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles $ABC$ em torno de uma reta paralela à base $\overline{BC}$ que dista $0, 25 cm$ do vértice $A$ e $0, 75 cm$ da base $\overline{BC}$. Se o lado $\overline{AB}$ mede $\dfrac{\sqrt{\pi^2+1}}{2\pi}cm$, o volume desse sólido, em $cm^3$, é igual a