ITA 2012 - Questões

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Sejam $A$ e $B$ dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não-vazios, tais que $n(P(A) \cup P(B)) + 1 = n(P(A \cup B))$. Então, a diferença $n(A) - n(B)$ pode assumir


Seja $S = \{ x \in \mathbb{R}| \arcsin{\frac{e^{-x} - e^x}{2}} + \arccos{\frac{e^x - e^{-x}}{2}} = \frac{\pi}{2} \}$. Então,


Sejam $z = n^2(\cos{45^{\circ}} + i\sin{45^{\circ}})$ e $w = n(\cos{15^{\circ}} + i\sin{15^{\circ}})$, em que $n$ é o menor inteiro  positivo tal que ${(1+i)}^{n}$ é real. Então, $\frac{z}{w}$  é igual a


A soma $\sum_{k=0}^{n} \cos{\alpha + k\pi}$, para todo $\alpha \in [0, 2\pi]$, vale


A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de $120 ^{\circ}$ e área igual a $3\pi \ cm^2$. A área total e o volume deste cone medem, em $cm^2$ e $cm^3$, respectivamente


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