ITA 2011 - Questões

Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em radianos, é igual a

Sejam $ABCD$ um quadrado e $E$ um ponto sobre $\overline{AB}$. Considere as áreas do quadrado $ABCD$, do trapézio $BEDC$ e do triângulo $ADE$. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é $200\ cm^2$, a medida do segmento $AE$, em $cm$, é igual a

A soma de todas as soluções da equação em $\mathbb{C} : z^2 + |z|^2 + i z - 1 = 0$ é igual a

Um triângulo $ABC$ está inscrito numa circunferência de raio $5\ cm$. Sabe-se ainda que $\overline{AB}$ é o diâmetro, $\overline{BC}$ mede $6\ cm$ e a bissetriz do ângulo $\hat{ABC}$ intercepta a circunferência no ponto $D$. Se $\alpha$ é a soma das áreas dos triângulos $ABC$ e $ABD$ e $\beta$ é a área comum aos dois, o valor de $\alpha - 2\beta$, em $cm^2$, é igual a

Considere as afirmações: 

• I − Existe um triedro cujas $3$ faces têm a mesma medida $a = 120\ ^\circ$. 

• II − Existe um ângulo poliédrico convexo cujas faces medem, respectivamente, $30\ ^\circ$ , $45\ ^\circ$ , $50\ ^\circ$ , $50\ ^\circ$ e $170\ ^\circ$. 

• III − Um poliedro convexo que tem $3$ faces triangulares, $1$ face quadrangular, $1$ face pentagonal e $2$ faces hexagonais tem $9$ vértices. 

• IV − A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com $10$ vértices é $2880\ ^\circ$. 

Destas, é(são) correta(s) apenas