Sejam $ABCD$ um quadrado e $E$ um ponto sobre $\overline{AB}$. Considere as áreas do quadrado $ABCD$, do trapézio $BEDC$ e do triângulo $ADE$. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é $200c{m}^2$, a medida do segmento $AE$, em $cm$, é igual a