ITA 2008 Matemática - Questões

Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos $5\%$ dos homens e $0,25\%$ das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população.

Sejam $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ tais que $|\alpha| = |\beta|= 1$ e $|\alpha - \beta|=\sqrt 2$. Então $\alpha^2 +\beta^2$ é igual a

Considere o sistema $Ax = b$; em que $$A=\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \\ 2 & k & 6 \\ -1& 3 & k-3\end{bmatrix}, \quad b=\begin{bmatrix}1\\6\\0\end{bmatrix} \quad e \quad k \in \mathbb{R}$$ Sendo $T$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema impossível e sendo $S$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de $T - S$ é

Sejam $A$ e $C$ matrizes $n \times n$ inversíveis tais que $\det(I + C^{-1}A) = 1/3$ e $\det A = 5$: Sabendo-se que $B = 3(A^{-1} + C^{-1})^t$ ; então o determinante de $B$ é igual a

Um polinômio $P$ é dado pelo produto de $5$ polinômios cujos graus formam uma progressão geométrica. Se o polinômio de menor grau tem grau igual a $2$ e o grau de $P$ é $62$, então o de maior grau tem grau igual a