ITA 2008 - Questões

Para $x \in \mathbb{R}$; o conjunto solução de $|5^{3x} - 5^{2x+1} + 4 \cdot 5^x| = |5^x - 1|$ é

A soma de todas as soluções distintas da equação $$\cos 3x + 2 \cos 6x + \cos 9x = 0,$$ que estão no intervalo $0 \leq x \leq \pi/2$; é igual a

Considere o sistema $Ax = b$; em que $$A=\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \\ 2 & k & 6 \\ -1& 3 & k-3\end{bmatrix}, \quad b=\begin{bmatrix}1\\6\\0\end{bmatrix} \quad e \quad k \in \mathbb{R}$$ Sendo $T$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema impossível e sendo $S$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de $T - S$ é

Considere o triângulo $ABC$ isósceles em que o ângulo distinto dos demais, $B\hat{A}C$; mede $40^\circ$: Sobre o lado $\overline{AB}$, tome o ponto $E$ tal que $A\hat{C}E = 15^\circ$: Sobre o lado $\overline{AC}$, tome o ponto $D$ tal que $D\hat{B}C = 35^\circ$. Então, o ângulo $E\hat{D}B$ vale

Sejam $r$ e $s$ duas retas paralelas distando $10\ cm$ entre si. Seja $P$ um ponto no plano de…nido por $r$ e $s$ e exterior à região limitada por estas retas, distando $5\ cm$ de $r$. As respectivas medidas da área e do perímetro, em $cm^2$ e $cm$, do triângulo equilátero $PQR$ cujos vértices $Q$ e $R$ estão, respectivamente, sobre as retas $r$ e $s$, são iguais a