ITA 2003 - Questões

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Considere os contradomínios das funções arco-seno e arco-cosseno como sendo , $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ e $[0, \pi]$, respectivamente. Com respeito à função $$f:[-1,1] \rightarrow \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right], \text{ } f(x) = \arcsin x + \arccos x$$ temos que:


A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto $\{(x, y) \in R^2 : 3x^2 + 2y^2 + 5xy – 9x – 8y + 6 = 0\}$, é igual a: 


Considere a função $$f:\mathbb{Z}\setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{R}, \text{ } f(x) = \sqrt{3^{x-2}}\left(9^{2x+1}\right)^{1/(2x)}-\left(3^{2x+5}\right)^{1/x}+1$$ A soma de todos os valores de $x$ para os quais a equação $y^2 + 2y + f(x) = 0$ tem raiz dupla é:


Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a $585$ e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a $3780^\circ$. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual a:


Considere uma pirâmide regular de altura igual a $5 \ cm$ e cuja base é formada por um quadrado de área igual a $8\ cm^2$. A distância de cada face desta pirâmide ao centro de sua base, em $cm$, é igual a: 


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