ITA 2001 - Questões

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Sejam $X$, $Y$ e $Z$ subconjuntos próprios de $R$, não-vazios. Com respeito às afirmações:

  • I. $x\cap \{[Y \cap (X\cup Y)^c]\cup [X \cup Y^c)^c\}$

  • II. Se $Z\subset X$ então $(Z\cup Y)\cup(X\cup (Z^c \cap Y)\}=X\cup Y$

  • III. Se $(X\cup Y)^c \subset Z$ então $Z^c\subset X$

temos que:


Considere as funções $f(x)=\frac{5+7^x}{4}$, $g(x)=\frac{5-7^x}{4}$ e $h(x) = \arctan x$.

Se $a$ é tal que $h(f(a))+h(g(a)) = \pi/4$, então $f(a)-g(a)$ vale:


Se $z = 1 + i\sqrt3$ , z. $\overline{w} = 1$ e $\alpha \in [0, 2\pi]$ é um argumento de $z.w$, então a é igual a:


A parte imaginária de $((1 + \cos 2x) + i \sin 2x)^k$, $k$ inteiro positivo, $x$ real é


Seja $m~\in~R$, $m \gt 0$. Considere o sistema $$\begin{cases} 2x-(\log_{4}{m})y+5z=0 \\ (\log_{2}{m})x+y-2z=0 \\ x+y-(\log_{2}{m^2})z=0 \end{cases}$$O produto dos valores de m para os quais o sistema admite solução não-trival é:


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