ITA 1997 Matemática - Questões

Se $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$ representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definidas por $$f (x) =\begin{cases} 0, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 1, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases} ; \ g(x)=\begin{cases} 1, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 0, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases}$$Seja $J$ a imagem da função composta $f\circ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. Podemos afirmar que:

Seja $n \in \mathbb{N} $ com $n > 1$ fixado. Considere o conjunto: $$A = \left\{\dfrac{p}{q}: p, q \in \mathbb{Z}\text{, sendo } 0<q\ <n\right\}$$Definimos $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ por $f(x) = [\cos(n!\pi x)]^{2n}$ . Se $f(A)$ denota a imagem do conjunto $A$ pela função $f$, então

O domínio $D$ da função $$f (x) = \ln\left[\dfrac{\sqrt{\pi x^2 - ( 1 + \pi^2)x + \pi}}{-2x^2 + 3\pi x}\right]$$é o conjunto

Considere os números complexos $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$ e $w = 1 + i\sqrt{3}$ . $$m =\left|\dfrac{w^6 + 3z^4 + 4i}{z^2 + w^3 + 6 - 2i}\right|^2$$então $m$ vale

Seja $m \in \mathbb{R}^*_+$, tal que a reta $x - 3y - m = 0$ determina, na circunferência $(x - 1)^2 + (y +3)^2 = 25$, uma corda de comprimento $6$. O valor de $m$ é: