ITA 1986 Matemática - Questões

Consideremos as seguintes afirmações sobre uma função $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

1. Se existe $x\ \in\ \mathbb{R}$ tal que $f(x)\neq f(-x)$ então $f$ não é par.

2. Se existe $x\ \in\ \mathbb{R}$ tal que $f(-x) = - f(x)$ então f é impar.

3. Se $f$ é par e impar então existe $x\ \in\ \mathbb{R}$ tal que $f(x) = 1$.

4. Se $f$ é impar então $f\circ f$ ($f$ composta com $f$) é impar.

Podemos afirmar que estão corretas as afirmações de número

Seja $a\ \in\ \mathbb{R},\ 0<a<1$ e $f$ função real de variável real definida por:

$f(x)=\dfrac{(a^{x^2}-a^2)^{\frac{1}{2}}}{\cos{(2\pi x)}+4\cos{(\pi x)}+3}$

Sobre o domínio $A$ desta função, podemos afirmar que:

Seja $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ uma função que satisfaz à seguinte propriedade: $f(x+y)=f(x)+f(y),\ \forall\ x,\ y\in\mathbb{R}$.

Se $g(x)=f(\log(x^2+1)^2)$ então podemos afirmar que

Sejam os números reais $x> 0$, $\alpha>\beta>1$. Os três números reais $x$, $\sqrt{x\log_{\alpha}\beta},\ \log_{\alpha}(\beta x)$ são, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica infinita. A soma $S$ desta progressão vale:

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais sejam $A(0, a),\ B( a/2 , 0),\ C(0, 2a)$ pontos dados onde $a$ é um número real, $a< 0$. Sejam as retas: $(r)$ passando por $A$ e $B$ e $(s)$ passando por $C$ e paralela a $(r)$. A área do trapézio $(T) $ delimitado pelos eixos cartesianos e pelas retas $(r)$ e $(s)$ vale