ITA 1986 - Questões

Seja $x\in\mathbb{R}$ e $A$ a matriz definida por:

$$A=\begin{bmatrix} 1+\sin x& \sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\\ \cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right) & \dfrac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Se $S$ é o conjunto dos $x$ tais que $A$ é uma matriz inversível, então podemos afirmar que:

Pede-se o raio da circunferência que passa pelos dois pontos e é secante à circunferência dada e determina nesta uma secante paralela à reta $r$.

Seja $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ uma função que satisfaz à seguinte propriedade: $f(x+y)=f(x)+f(y),\ \forall\ x,\ y\in\mathbb{R}$.

Se $g(x)=f(\log(x^2+1)^2)$ então podemos afirmar que

De um triângulo $ABC$ conhecemos: um lado, uma mediana e o ângulo oposto ao lado dado. Pede-se o valor dos outros dois lados.

Determinar a distância focal da hipérbole, conhecendo-se: as assíntotas e o ponto $P$ pertencente à curva.