ITA 1985 - Questões

Filtro de Questões

Abrir Opções Avançadas

As questões das décadas 1940 a 1980 estão em manutenção!

Filtrar por resolução:

01 ITA 1985 - Matemática

Sejam $a_1, a_2, a_3,...,a_n$ números reais positivos e $p_n=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdots a_n.$

Se $p>0$ é uma constante real tal que $p_n=\dfrac{p^{n^2+n}}{2^n}$, então podemos afirmar que os números $a_1, a_2, a_3,...,a_n$, nesta ordem:

Formam uma progressão geométrica de razão $q = p$ e $a_n=\dfrac{p^{2n}}{2}$

Formam uma progressão geométrica de razão $q = p$ e $a_n=\dfrac{p^{n}}{2}$

Formam uma progressão geométrica de razão $q = p^2$ e $a_n=\dfrac{p^{n}}{2}$

Formam uma progressão geométrica de razão $q = p^2$ e $a_n=\dfrac{p^{2n}}{2}$

Não formam uma progressão geométrica.

02 ITA 1985 - Matemática

Um tronco de cone reto com bases paralelas esta inscrito em uma esfera cujo raio mede $2\ m$. Se os raios das bases do tronco de cone medirem, respectivamente $r\ m$ e $2 r\ m$, então o seu volume medirá:

$\dfrac{2}{3}\pi r^2(\sqrt{4-r^2}-\sqrt{1-r^2})$

$\dfrac{3}{2}\pi r^2(\sqrt{4-r^2}+\sqrt{1-r^2})$

$\dfrac{7}{3}\pi r^2(\sqrt{4-r^2}-2\sqrt{1-r^2})$

$\dfrac{7}{3}\pi r^2(\sqrt{4-r^2}+2\sqrt{1-r^2})$

$\dfrac{3}{2}\pi r^2(\sqrt{4-r^2}+2\sqrt{1-r^2})$

03 ITA 1985 - Matemática

Sejam $X$ um conjunto não vazio; $A$ e $B$ dois subconjuntos de $X$. Definimos $A^C=\{x\in X\ |\ x\notin A\}$ e $A-B=\{x\in A\ |\ x\notin B\}$. Dadas as sentenças:

1. $A\cap B=\emptyset\iff A\subset B^C\iff B\subset A^C$, onde $"\iff"$ significa equivalente e $"\emptyset"$, o conjunto vazio;

2. Se $X=\mathbb{R};\ A=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x^3-1=0\};\ B=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x^2-1=0\}$ e $C=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x-1=0\}$, então $A=C=B$;

3. $A-\emptyset=A$ e $A-B=A-(A\cap B));$

4. $A-B\neq A\cap B^C;$

podemos afirmar que está (estão) correta(s):

As sentenças nº 1 e n° 3.

As sentenças nº 1, nº 2 e nº 4,

As sentenças nº 3 e nº 4,

As sentenças nº 2, nº 3 e n° 4.

Apenas a sentença nº 2.

04 ITA 1985 - Matemática

Dada a equação $3^{2x}+5^{2x}-15^x=0$ podemos afirmar que:

Não existe $x$ real que a satisfaça.

$x=\log_35$ é solução desta equação.

$x=\log_53$ é solução desta equação.

$x=\log_315$ é solução desta equação.

$x=3\log_515$ é solução desta equação.

05 ITA 1985 - Matemática

Considere um triangulo isósceles inscrito em uma circunferência. Se a base e a altura deste triangulo medem $8 \ cm$, então o raio desta circunferência mede:

Carregando...