ITA 1984 Matemática - Questões

Sejam as afirmações:

I - Por um ponto passa uma única reta.

II - Um ponto e uma reta determinam um plano.

III - Se dois pontos de uma reta pertencem a um plano, então a reta está contida nesse plano.

IV - Por um ponto situado fora de uma reta, existe uma reta paralela à reta dada.

Podemos garantir que:

Os coeficientes do trinômio $x^2 + bx + c$ constituem, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão não nula $r = \dfrac{q}{2}$, onde $q$ é a razão da progressão aritmética $b^2 - 1, c^2 - b^2$. Nestas condições podemos afirmar que o trinômio apresenta:

Sejam $P, Q, R$ matrizes reais quadradas arbitrárias de ordem $n$. Considere as seguintes afirmações:

I - se $PQ = PR$ então $Q = R$

II - se $P^3$ é a matriz nula, então o determinante de $P$ é zero

III - $PQ = QP$

Podemos garantir que:

Seja $f(x) = e^{\sqrt{x^2 - 4}}$, onde $x \in \mathbb{R}$ e $\mathbb{R}$ é o conjunto dos números reais. Um subconjunto $D$ de $\mathbb{R}$ tal que $f:D \rightarrow \mathbb{R}$ é uma função injetora é:

A equação da circunferência tangente ao eixo das abscissas na origem e que passa pelo ponto $(a,b)$ onde $a^2 + b^2 = 2b$ e $b \ne 0$, é: