ITA 1984 - Questões

Possui um laser de alta potência como ferramenta de corte e uma peça plana de forma parabólica que desejo cortar. Suponha que a peça definida por $x^2 - y - 1 \le 0 $ e $y \le 1$ esteja no plano $xy$ e que o laser, colocado no plano $xz$, tem a janela de saída da luz fixa no ponto $(0,0,1)$, podendo o seu tubo girar no plano $xz$. A partir do início do corte, na borda da peça, de quantos graus devo girar o laser para terminar o serviço?

Um topógrafo pretende medir a altura de uma torre. Para tanto, localiza o teodolito num ponto $A$ conveniente e faz uma visada horizontal para um ponto $B$ localizado a $100 \ m$ de distância. Em seguida, visa o topo da torre $(ponto \ C)$, verificando ser de $40^o$ o ângulo que o teodolito forma com a horizontal. Determinar a altura da torre, sabendo-se ser esta a média proporcional da distância $AB$. O visor do teodolito está a $1,5 \ m$ do solo.

Sejam $P, Q, R$ matrizes reais quadradas arbitrárias de ordem $n$. Considere as seguintes afirmações:

I - se $PQ = PR$ então $Q = R$

II - se $P^3$ é a matriz nula, então o determinante de $P$ é zero

III - $PQ = QP$

Podemos garantir que:

Determinar, graficamente, a altura referida ao lado $AB$ de um triângulo $ABC$, conhecendo-se o valor das medianas $M_B$ e $M_C$, bem como o comprimento do lado $BC$.

As retas $AB$ e $CD$ são diâmetros conjugados de uma elípse. Determinar o valor de seus diâmetros maior e menor.