ITA 1976 Matemática - Questões

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Considere $g: (a,b,c)\rightarrow (a,b,c)$ uma função tal que

$$g(a)=b\ \text{e}\ g(b)=a$$

Então temos:


Sejam $A$ e $B$ conjuntos infinitos de números naturais.

Se $f: A\rightarrow B$ e $g:B\rightarrow A$ são funções tais que $f(g(x)) = x$, para todo $x$ em $B$ e $g(f(x)) = x$, para todo $x$ em $A$, então, temos:


Suponhamos que $x_1=a+xi$ e $x_2=a+yi$, $a \ne 0$ e $x \ne 0$ são dois números complexos, tais que $x_1\cdot x_2=2$. Então temos:


As raízes de ordem $4$ do número $x=e^{\frac{\pi i}{2}}$, onde $i$ é a unidade imaginária, são:


Os valores reais $a$ e $b$, tais que os polinômios

$$x^3-2ax^2+(3a+b)x-3b\ \text{e}\ x^3-(a+2b)x+2a$$

sejam divísiveis por $x+1$, são:


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