ITA 1973 - Questões

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As questões das décadas 1940 a 1980 estão em manutenção!
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Seja a equação do 4º grau$$x^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t = 0$$onde $q$, $r$, $s$ e $t$ são números racionais não nulos tais que: $L$, $M$, $N$ e $P$ são raízes reais dessa equação.

O valor de $\displaystyle\frac{L}{MNP}+\frac{M}{LNP}+\frac{N}{LMP}+\frac{P}{LMN}$ é:


Certa liga contém $20\%$ de cobre e $5\%$ de estanho. Quantos quilos de cobre e quantos quilos de estanho devem ser adicionados a $100$ quilos dessa liga para a obtenção de uma outra com $30%$ de cobre e $10%$ de estanho? (Todas as percentagens em kg).


Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos $A$, $B$ e $C$. O comandante quando o navio está em $A$, observa um farol em $L$, e calcula o ângulo $L\hat{A}C = 30^{\circ}$. Após navegar $4$ milhas até $B$, verifica o ângulo $L\hat{B}C=75^{\circ}$. Quantas milhas separam o farol do ponto $B$?


Seja a equação:$$(\log_e{m})\sin{x}\pm\cos{x}=\log_e{m}$$Quais as condições sobre $m$ para que a equação dada admita solução?


Um cliente deposita num fundo de investimento $\text{Cr\$ }1.000{,}00$ anualmente, durante $5$ anos. Seu capital, no final de cada ano, é acrescido de $10\%$. No final de $5$ anos seu capital acumulado será $\text{Cr\$}$:


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