IME 2015 Matemática - Questões

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Os lados $a$, $b$ e $c$ de um triângulo estão em PA nesta ordem, sendo opostos aosm ângulos internos $\hat A$, $\hat B$ e $\hat C$, respectivamente. Determine o valor da expressão: $$\frac{\cos{\frac{\hat A - \hat C}{2}}}{\cos{\frac{\hat A + \hat C}{2}}}$$


Determine os valores reais de $x$ que satisfazem a inequação:$$\frac{4}{\log_{3}{x^2} - 2} + \log_{x}{\frac{1}{9}} > 1$$

Sejam $x$ e $y$ números reais não nulos tais que:

$ \begin{cases} \log_{x}y^{\pi} + \log_{y}x^{e} = a \\ \frac{1}{\log_{y}x^{{\pi}^{-1}}} - \frac{1}{\log_{x}y^{{e}^{-1}}} = b \end{cases}$

O valor de $\frac{{x}^{a+b+2e}}{{y}^{a - b + 2\pi}}$ é:



Encontre as soluções reais da equação:$$\sqrt{x + \sqrt{4x - 4}} + \sqrt{x - \sqrt{4x - 4}} = \sqrt{x + 3}$$

A função $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por:

$$ f(x) = ln{\frac{8 + 3\sin{x} - \sin{3x}}{8 - 4\sin{x} + 2\sin{2x}\cos{x}}}$$

Marque a opção verdadeira:



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