Os lados $a$, $b$ e $c$ de um triângulo estão em PA nesta ordem, sendo opostos aosm ângulos internos $\hat{A}$, $\hat{B}$ e $\hat{C}$, respectivamente. Determine o valor da expressão: $$\frac{\cos \frac{\hat{A}-\hat{C}}{2}}{\cos \frac{\hat{A}+\hat{C}}{2}}$$