IME 2015 - Questões

Em um prisma oblíquo $ABCDEFA’B’C’D’E’F’$, cuja base $ABCDEF$ é um hexágono regular de lado $a$ face lateral $EFF’E’$ está inclinada $45^{\circ}$ em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta $F’E’$ sobre a base $ABCDEF$ coincide com a aresta $BC$. O volume do prisma é:

A função $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por:

$$ f(x) = ln{\frac{8 + 3\sin{x} - \sin{3x}}{8 - 4\sin{x} + 2\sin{2x}\cos{x}}}$$

Marque a opção verdadeira:

Determine o produto dos valores máximo e mínimo de $y$ que satisfazem às inequações dadas para algum valor de $x$.  $2x^2 - 12x + 10 \leq 5y \leq 10 - 2x$

Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de $n^2$ por $11$, sendo $n$ um número natural ?

Sejam $x$ e $y$ números reais não nulos tais que:

$ \begin{cases} \log_{x}y^{\pi} + \log_{y}x^{e} = a \\ \frac{1}{\log_{y}x^{{\pi}^{-1}}} - \frac{1}{\log_{x}y^{{e}^{-1}}} = b \end{cases}$

O valor de $\frac{{x}^{a+b+2e}}{{y}^{a - b + 2\pi}}$ é: