ESPCEX 2017 Matemática - Questões

Na figura estão representados os gráficos das funções reais $f$(quadrática) e $g$ (modular) definidas em $\mathbb{R}$ . Todas as raízes das funções $f$ e $g$ também estão representadas na figura.Sendo $h(x)=\dfrac {f(x)}{g(x)}$ ,assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde $h$ assume valores negativos.

Em uma população de homens e mulheres, $60\%$ são mulheres, sendo $10\%$ delas vegetarianas. Sabe-se, ainda, que $5\%$ dos homens dessa população também são vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa população ao acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a probabilidade de que seja mulher?

Seja a igualdade $\dfrac {a}{3} - \dfrac{b}{5}i = \left( \cos\dfrac{\pi}{6} + i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)^{4}$ , onde $i$ é a unidade imaginária. Se $a$ e $b$ são números reais, então o quociente $\dfrac{a}{b}$ é igual a

Considere o triângulo com ângulos internos $x$, $45^\circ$ e $120^\circ$. O valor de $tg^{2}(x)$ é igual a

Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:$\text1^{a}$ instituição: $5$ caracteres distintos formados por elementos do conjunto $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$;$\text2^{a}$ instituição: $6$ caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por $4$ algarismos dentre os elementos do conjunto $\{{3,4,5,6,7,8,9}\}$;Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte” será a senha. Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à $\text2^{a}$ instituição, a senha da $\text1^{a}$ instituição