ESPCEX 2010 - Questões

Os números das contas bancárias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitação.

Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de $0$ a $9$, na forma $\mathit{abcdef{-}xy}$, em que a sequência $\left(\textit{abcdef }\right)$ representa, nessa ordem, os algarismos do número da conta e $x$ e $y$, nessa ordem, representam os dígitos verificadores.

Para obter os dígitos $x$ e $y$, o sistema de processamento de dados do banco constrói as seguintes matrizes:$$\begin{align} A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} & & B = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix} & & C = \begin{bmatrix} (a - b) \\ (c - d) \\ (e - f) \end{bmatrix} \end{align}$$Os valores de $x$ e $y$ são obtidos pelo resultado da operação matricial $A{.}B=C$, desprezando-se o valor de $z$. Assim, os dígitos verificadores correspondentes à conta corrente de número $356281$ são

Dada a expressão$\left( \dfrac{1}{3}\right)^{\displaystyle 4x - x^{2}},$ em que $x$ é um número real qualquer, podemos afirmar que

O conjunto-solução da inequação $\displaystyle x^{ \textstyle \log_x (x+1)^2} \le 4$, no conjunto dos números Reais, é

Considere a progressão aritmética representada pela sequência $\left(\dfrac{7\pi}{12},\dfrac{47\pi}{60}, \dfrac{59\pi}{60} \cdots \cdot\right)$. Se todos os termos dessa $\text{PA}$ forem representados num círculo trigonométrico, eles determinarão nesse círculo os vértices de um

Na figura abaixo, estão representados um sistema de eixos coordenados com origem $O$, o gráfico de uma função real do tipo $f(x)=ax^2+bx+c $ e o quadrado $\mathit{OMNP}$, com $\pu{16 \text{unidades}}$ de área. Sabe-se que o gráfico de $f(x)$ passa pelos pontos $P$ e $N$, vértices do quadrado, e pelo ponto de encontro das diagonais desse quadrado. Assim, o valor de $a+b+c$ é