ESA 2023 Matemática - Questões

No Rancho de uma unidade militar há a opção de três pratos de proteína (frango, bife e ovo), três pratos de acompanhamento (farofa, arroz e macarrão) e dois pratos de sobremesa (doce de leite e gelatina). Os militares devem pegar apenas um item de cada prato. Desta forma, podem-se montar quantos tipos de refeições distintas?

Em uma instrução de orientação diurna, um aluno da Escola de Sargentos das Armas foi colocado na origem de um sistema cartesiano ortogonal $O_x$ e $O_y$. Considerando que ele dê exatamente $4$ passos, um de cada vez, nas direções norte $(N)$ ou leste $(L)$, quantas trajetórias ele poderá percorrer?

Em um determinado quartel, o comandante determinou que, no primeiro dia de treinamento da nova turma, os recrutas deveriam realizar $20$ flexões de braço e aumentar $5$ flexões por dia ao longo do curso. Mantida essas condições, em $2$ meses, quantas flexões cada recruta terá executado? (Considere o mês com $30$ dias).

Em um exercício militar, uma Companhia de Engenharia deve construir uma ponte para ligar as margens paralelas de um rio. Para isso, o Cap Delta, engenheiro militar, responsável pela missão, fixou um ponto $A$ na margem do rio em que estava, e um ponto $B$ na margem oposta, de forma que $\overline{AB}$ fosse perpendicular às margens do rio. Para determinar o comprimento da ponte a partir do ponto $A$, o Cap Delta caminhou $50$ metros paralelamente à margem até o ponto $C$ e mediu o ângulo $A\hat{C}B$, obtendo $60^\circ$. Considerando $\sqrt{3}=1,7$. Marque a alternativa que apresenta o comprimento da ponte que deverá ser construída para o exercício.

Um balão esférico está inflado. Seu volume em $m^3$ é dado em função do tempo $t$ (contado em minutos), através da seguinte relação $V=2t$. Qual será o tempo necessário para que o balão infle, até atingir o volume de $18 \ m^3$?