EPCAR 2019 Matemática - Questões

Sobre o conjunto solução, na variável $x$ , $x\in\mathbb{R}$ , da equação $x + 2 =\sqrt{ x^{2} + 2\sqrt{ 4x^{2} + 8x + 2}}$ , pode-se dizer que

Considere quatro números naturais distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem em: $152,\ 163,\ 175$ e $185$.

Sobre esses quatro números é correto afirmar que

Considere os números $x$ e $y$, expressos por:

$$x=\dfrac{0,\overline{12}\cdot 4,125}{7,\overline{36}\cdot\dfrac{11}{324}}\text{ e }y=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-4$$

Marque a alternativa verdadeira.

Elisa pretende comprar um computador que custa $x$ reais. Ela possui $70\%$ do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia. Nessa partilha, Elisa recebeu $0,2777...$ da herança, Daniella $1.200$ reais e Lavínia $\dfrac{7}{18}$ da herança.

Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam $200$ reais para realizar a compra.

O valor $x$ do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de $x$ é

Considere os números reais $x$ , $y$ e $z$ , tais que:

$$\begin{array}{c} x=\sqrt{2+\sqrt{3}}\\ \\ y=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\\ \\ z=\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})}\end{array}$$

Simplificando a expressão $(x\ y\ z)^{-1}\cdot\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$, obtém-se