EN 2021 - Questões

Considere o sistema abaixo:

$\begin{cases} y^2 + u^2 + v^2+w^2=4x-1 \\ x^2+u^2+v^2+w^2=4y-1 \\ x^2+y^2+v^2+w^2=4u-1 \\ x^2+y^2+u^2+w^2=4v-1 \\ x^2+y^2+u^2+v^2=4w-1 \end{cases}$

Se $x=a$, $y=b, u=c, v=d, w=e$ constituem a solução do sistema, assinale a opção que apresenta a soma $a+b+c+d+e$.

No $\mathbb{R}^3$ a equação $ax+by+cz+d=0$, com as constantes $a,b,c,d \in \mathbb{R}$, podem representar um plano. Assinale a opção que esboça a representação geométrica dos planos no sistema abaixo

$$\begin{cases} 2x-y+3z-5=0 \\ -5x+3y-4z+6=0 \\ -x+y+2z-4=0 \end{cases}$$

Seja a sequência abaixo definida por uma lei de recorrência de $3^a$ ordem. Cada termo dessa sequência (do quarto termo em diante) é uma combinação linear dos três termos imediatamente anteriores.

$$(2, -1, 1, 6, 3, -1, \cdots).$$

A soma do sétimo termo com o oitavo termo é igual a

Seja $z$ um número complexo e $i$ a unidade imaginária. O conjunto dos pontos $z$ do plano complexo que satisfaz a equação $|z-i| = 2|z-1|$ é uma circunferência. Sobre essa circunferência, assinale a opção correta.

Seja o plano $\alpha$ de equação $\alpha: \vec{w} = \vec{a} + p\cdot \vec{v} + q \cdot \vec{u}$, $p, q \in \mathbb{R}$ com $$\vec{a} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \vec{v} = \begin{pmatrix}3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \textrm{e } \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ O volume do tetraedro que possui vértices na origem $(0,0,0)$ e nas interseções de $\alpha$ com os eixos coordenados é igual a