EN 2016 Matemática - Questões

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01 EN 2016 - Matemática

O par ordenado (x,y) de números reais, $x\neq 0$ e $y\neq 0$, satisfaz ao sistema $\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{5}{16}\end{cases}$

em que x é o menor elemento do par. Se $p=3x+y$, encontre o termo de ordem $(p+1)$ do binômio $\left(\frac{x^2z}{\sqrt[5]{143}}-y^2\right)^{15}$

$-21x^{10}z^{5}y^{20} $

$21x^{5}z^{10}y^{20} $

$-21x^{10}z^{5}y^{10} $

$21x^{32}z^{10}y^{20} $

$21x^{10}z^{5}y^{20} $

02 EN 2016 - Matemática

A curva plana $C$ é representada pelo gráfico da função real $f(x) = x^{\cos{x}}$ e tem uma reta tangente no ponto de abscissa $x=\pi$. Essa reta tangente, o eixo $y$ e o arco de curva $x^2+y^2-2\pi x =0$ situado abaixo do eixo $x$, determinam uma região $R$, cuja área vale

$\pi \left(\pi +1\right)$

$\frac{\pi^2}{2} \left(\pi -\frac{4}{\pi}\right)$

$\frac{\pi^2}{2} \left(\pi +\frac{4}{\pi}\right)$

$\frac{\pi^2}{2} \left(\pi +\frac{4}{\pi ^2}\right)$

$\pi \left(\pi +2\right)$

03 EN 2016 - Matemática

A área da região limitada pelos gráficos das funções $y=\sqrt{9-x^2}$, $y=|x|$ e $y=\frac{3\sqrt{2}+2x}{4}$ é igual a:

$\frac{3\sqrt{2}}{4}(3\pi-2)$

$\frac{3}{4}(\pi-2)$

$\frac{3}{4}(\pi-2\sqrt{2})$

$\frac{3}{4}(3\pi-2)$

$\frac{3}{4}(3\pi-2\sqrt{2})$

04 EN 2016 - Matemática

Um cilindro circular reto tem área total A, raio da base $R$ e altura $h$. Se o volume máximo desse cilindro é expresso por um número real m e a função $f$ da variável real $x$ é definida por $f(x)=(2\pi x^2)^{\frac{1}{3}}+1$, pode-se dizer que f(m) vale:

$\frac{1}{3}A$

$A+3$

$\frac{1}{3}(A+3)$

$\frac{1}{3}(A-3)$

$A\frac{\sqrt{2}}{3}+1$

05 EN 2016 - Matemática

Calcule $\int\frac{3e^{3x}}{e^{6x}+2e^{3x}+1}dx$ e assinale a opção correta.

$-(e^{3x}+1)^{-1}+c $

$(e^{3x}+1)^{-1}+c $

$-(e^{3x}-1)^{-1}+c $

$(e^{3x} -1)^{-1}+c $

$-3(e^{3x}+1)^{-1}+c $

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