A curva plana $C$ é representada pelo gráfico da função real $f(x)=x^{\cos x}$ e tem uma reta tangente no ponto de abscissa $x=\pi$. Essa reta tangente, o eixo $y$ e o arco de curva $x^2+y^2-2\pi x=0$ situado abaixo do eixo $x$, determinam uma região $R$, cuja área vale