EN 2015 Matemática - Questões

Em uma P.G., $a_4=\dfrac{2(k^2+1)^2}{5k}$ e $a_1=\dfrac{25k^2}{4(k^2+1)}$, onde $k\in\mathbb{R}_+^*$. Para o valor médio $M$ de $k$, no intervalo onde a P.G. é decrescente, o resto da divisão do polinômio $P(x)=\dfrac{5}{4}x^5-\dfrac{5}{2}x^4+25x^2-10$ pelo binômio $\left(Mx-\dfrac{15}{8}\right)$ é

Analise o sistema a seguir.

$\begin{cases} x+y+z=0\\ 4x-2my+3z=0\\ 2x+6y-4mz=0\end{cases}$

Para o maior valor inteiro de m que torna o sistema acima possível e indeterminado, pode-se afirmar que a expressão $\left|\tan\left(\dfrac{\pi m}{4}\right)-\text{sec}^2\left(\dfrac{2\pi m}{3}\right)-1\right|$ vale

Resolvendo $\displaystyle\int \dfrac{\left[\tan(2x)\cos^4(2x)-\frac{\sin^4(2x)}{\text{cotg}(2x)}\right]}{e^{2\tan(2x)}\cos(4x)\sqrt{1-\text{sec}^2(2x)}}$

A soma dos três primeiros termos de uma P.G. crescente vale $13$ e a soma dos seus quadrados $91$. Justapondo-se esses termos, obtém-se um número de três algarismos. Pode-se afirmar que o resto da divisão desse número pelo inteiro $23 $ vale

Uma reta r passa pelo ponto $M(1, 1, 1)$ e é concorrente às retas: $r_1:\begin{cases}x=-1+3t\\ y=-3-2t\\ z=2-t\end{cases}$ e $r_2:\begin{cases}x=4-t\\ y=-2-5t\\ z=-1+2t\end{cases}$, $t\in\mathbb{R}$. Pode-se dizer que as equações paramétricas dessa reta $r $ são