Em uma P.G., $a_4=\frac{2(k^2+1{)}^2}{5k}$ e $a_1=\frac{25k^2}{4(k^2+1)}$, onde $k\in {\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$. Para o valor médio $M$ de $k$, no intervalo onde a P.G. é decrescente, o resto da divisão do polinômio $P(x)=\frac{5}{4}{x}^5-\frac{5}{2}{x}^4+25x^2-10$ pelo binômio $\left(Mx-\frac{15}{8}\right)$ é