EN 2015 - Questões

Considere os números complexos da forma $z_n=\rho\cdot cis\left((17-n)\dfrac{\pi}{50}\right)$, com $n\in\mathbb{N}^*$. O menor número natural $n$, tal que o produto $Z_1\cdot Z_2\cdots Z_n$ é um número natural positivo, é igual a

Uma função y=f(x) é definida pelo determinante da matriz $\begin{bmatrix}x^2 & x-1 & x & -2\\ x^3 & x & x & 1-x\\ 1 & 0 & 0 & 0\\ x & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$ em cada $x\in \mathbb{R}$ tal que $A$ é invertível. É correto afirmar que o conjunto imagem de $f$ é igual a

Resolvendo $\displaystyle\int \dfrac{\left[\tan(2x)\cos^4(2x)-\frac{\sin^4(2x)}{\text{cotg}(2x)}\right]}{e^{2\tan(2x)}\cos(4x)\sqrt{1-\text{sec}^2(2x)}}$

Três cones circulares $C_1,\ C_2$ e $C_3$, possuem raios $R,\ \dfrac{R}{2}$ e $\dfrac{R}{4}$, respectivamente. Sabe-se que possuem a mesma altura e $C_3\subset C_2\subset C_1$. Escolhendo-se aleatoriamente um ponto de $C_1$, a probabilidade de que esse ponto esteja em $C_2$ e não esteja e não esteja em $C_3$ é igual a

Em um polígono regular, cujos vértices $A,\ B$ e $C$ são consecutivos, a diagonal $\overline{AC}$ forma com o lado $\overline{BC}$ um ângulo de $30^o$. Se o lado do polígono mede $l $ unidades de comprimento, o volume da pirâmide, cuja base é esse polígono e cuja altura vale o triplo da medida do lado, é igual a