EN 2011 - Questões

Ao meio dia, o navio NE-Brasil encontra-se a $100\ km$ a leste do navio Aeródromo São Paulo. O NE-Brasil navega para oeste com a velocidade de $12\ km/h$ e o São Paulo para o sul a $10\ km/h$. Em que instante, aproximadamente, os navios estarão mais próximos um do outro?

As bases de um tronco de pirâmide triangular regular têm de perímetro, respectivamente, $54\sqrt{3}\ m $ e $90\sqrt{3}\ m$. Se $\theta$ é o ângulo formado pela base maior com cada uma das faces laterais e a altura do tronco medindo $6\sqrt{3}\ m$, então $\tan^2\theta$ vale

O gráfico que melhor representa a função real $f$, definida por $f(x)=\dfrac{1}{4}|x^3-3x^2|$ é

Três números inteiros estão em P.G. A soma destes números vale $13$ e a soma dos seus quadrados vale $91$. Chamando de $n$ o termo do meio desta P.G, quantas comissões de $n$ elementos, a Escola Naval pode formar com $28$ professores do Centro Técnico Científico?

Se $\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3},\vec{v_4},\vec{v_5}\ \in\ \mathbb{R}^3$, $\vec{v_1}+\vec{v_2}+\vec{v_3}=\vec{0}$, $\|\vec{v_1}\|=2$, $\|\vec{v_2}\|=\sqrt{3}$, $\|\vec{v_3}\|\sqrt{5}$, $\lambda=\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}+\vec{v_1}\cdot\vec{v_3}+\vec{v_2}\cdot\vec{v_3}$ e $\theta$ o ângulo formado pelos vetores $\vec{v_4}=(5,\lambda,-7)$ e $\vec{v_5}=(1,-2,-3)$ então a área do paralelogramo formado, cujas arestas são representantes de $\vec{v_4}$ e $\vec{v_5}$, vale