As bases de um tronco de pirâmide triangular regular têm de perímetro, respectivamente, $54\sqrt{3}m$ e $90\sqrt{3}m$. Se $\theta$ é o ângulo formado pela base maior com cada uma das faces laterais e a altura do tronco medindo $6\sqrt{3}m$, então ${\mathrm{tg}}^2\theta$ vale