EN 2010 Matemática - Questões

Sejam $f(x)=\ln(\cos x)^2$, $0\leq x <\frac{\pi}{2}$ e $F(x)=\int\left[\left(f^\prime(x)\right)^2+\sin^22x\right]dx$. Se $F(0)=\dfrac{7\pi}{8}-5$, então $\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}F(x)$ vale

Considere a equação $x^2+bx+c=0$, onde $c$ representa a quantidade de valores inteiros que satisfazem a inequação $|3x — 4|\leq2$. Escolhendo-se o número $b$, ao acaso, no conjunto $\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$, qual é a probabilidade da equação acima ter raízes reais?

Sejam $A$ e $B$ matrizes quadradas de ordem n, cujos determinantes são diferentes de zero. Nas proposições abaixo, coloque (V) na coluna à esquerda quando a proposição for verdadeira e (F) quando for falsa.

• ( ) $\text{det}(-A) = (-1)^n \text{det}A$, onde $-A$ é a matriz oposta de $A$.

• ( )$\text{det}A=-\text{det}A^t$, onde $A^t$ é a matriz transposta de $A$.

• ( ) $\text{det}A^{-1}=(\text{det}A)^{-1}$, onde $A^{-1}$ é a matriz inversa de $A$.

• ( ) $\text{det}(3A.B)=3.\text{det}A.\text{det}B$

• ( ) $\text{det}(A+B)=\text{det}A+\text{det}B$

Lendo-se a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se

A inequação $x^2 -6x \leq-x^2+px+c$ tem como solução o intervalo $[0,2]$, onde $p,c \in \mathbb{R}$. Seja $q$ a maior raiz da equação $4^{|x+1|}=16.2^{|x+1|}-64$. A representação trigonométrica do número complexo $p + iq$ é

Considere a matriz $A=\begin{bmatrix} 1 & 3i & -1 \\ 2i & -2 & i \\ 1-2i & i & -i \end{bmatrix}$ com elementos no conjunto dos números complexos. Sendo $n=|\text{det}A|^2$, então o valor da expressão $\left[\tan^2\dfrac{\pi n}{48}-\cos\left(\dfrac{2(n+5)\pi}{135}\right)-1\right]^3$ é