EN 2009 - Questões

No sistema decimal, a quantidade de números ímpares positivos menores que $1000$, com todos os algarismos distintos é

Considere $x_1$, $x_2$ e $x_3 \in\mathbb{R}$ raízes da equação $64x^3 - 56x^2 +14x-1=0$. Sabendo que $x_1, x_2$ e $x_3$ são termos consecutivos de uma P.G e estão em ordem decrescente, podemos afirmar que o valor da expressão $\sin [(x_1 +x_2)\pi]+ \tan [(4x_1x_3)\pi]$ vale

Sejam:

• $f$ uma função real de variável real definida por $f(x)=\arctan\left(\frac{x^3}{3}-x\right)$, $x>1$ e

• $L$ a reta tangente ao gráfico da função $y=f^{-1}(x)$ no ponto $(0, f^{-1}(0))$.

Quanto mede, em unidades de área, a área do triângulo formado pela reta $L$ e os eixos coordenados?

Seja $S$ o subconjunto de $\mathbb{R}$ cujos elementos são todas as soluções de $\begin{cases}\log_{\frac{1}{3}}|2x+3|>\log_{\frac{1}{3}}|4x-1| \\ \dfrac{(x+4)^5}{(1-5x)^3\sqrt[5]{3x^2-x+5}}\leq0\end{cases}$. Podemos afirmar que $S$ é um subconjunto de

Considere o triângulo $ABC$ dado abaixo, onde $M_1$, $M_2$e $M_3$, são os pontos médios dos lados $AC$, $BC$ e $AB$, respectivamente e $k$ a razão da área do triângulo $AIB$ para a área do triângulo $IM_1M_2$ e $f(x)=\left(\dfrac{1}{2}x^3+x^2-2x-11\right)\sqrt2$. Se um cubo se expande de tal modo que num determinado instante sua aresta mede $5\ dm$ e aumenta à razão de $|f(k)|\ dm/min$ então podemos afirmar que a taxa de variação da área total da superfície deste sólido, neste instante, vale em $dm^2/min$