Considere o triângulo $ABC$ dado abaixo, onde $M_1$, $M_2$e $M_3$, são os pontos médios dos lados $AC$, $BC$ e $AB$, respectivamente e $k$ a razão da área do triângulo $AIB$ para a área do triângulo $I{M}_1{M}_2$ e $f(x)=\left(\frac{1}{2}{x}^3+x^2-2x-11\right)\sqrt{2}$. Se um cubo se expande de tal modo que num determinado instante sua aresta mede $5dm$ e aumenta à razão de $|f(k)|dm/min$ então podemos afirmar que a taxa de variação da área total da superfície deste sólido, neste instante, vale em $d{m}^2/min$