EN 2007 - Questões

Sejam $f$ e $g$ funções reais definidas por $f(x) = 2\sin^2 x+ 6\cos x$ e $g(x)=k +\cos2x$ , $k\in\mathbb{R}$. Se $f(\frac{\pi}{3})+g(\frac{7\pi}{4})=\frac{19}{2}$, então a soma das soluções da equação $f(x) =g(x)$ no intervalo $\left]\frac{21\pi}{11},\frac{16\pi}{5}\right[$ é

A função real $f$, de variável real, é definida por $f(x)=\ln(x^5 +x^3+x)$. Podemos afirmar que a equação da reta normal ao gráfico da função inversa $f^{-1}$ no ponto $(\ln 3,f^{-1}(\ln3))$ é

Considere a função $f$, de variável real $x$, definida por $f(x)= \sin^6 x+\cos^6 x +m(\sin^4 x+\cos^4 x)$, onde $m\in\mathbb{R}$ é um valor que torna $f$ constante. A equação da circunferência tangente ao eixo $y$, cujo centro está no ponto de interseção das retas $-2mx+2y-5=0$ e $-x+4y-3=0$ é

Considere a matriz$$A=\begin{pmatrix}1&5&1&-1 \\ 2x^2&-3&3x^2&-1-2x^2\\5&4&mx^2-nx+2&2x^2+3x-5\\0&1&0&0\end{pmatrix}_{4\times4}$$e o polinômio $p(x)=x^2-2x-3$, onde $x$, $m$ e $n$ pertencem ao conjunto $\mathbb{R}$. Se o determinante da matriz $A$ é divisível pelo polinômio $p(x)$ podemos afirmar que o termo de ordem $(m+n)$ do binômio $\left(\frac{(x^2y)}{5}-5z^3\right)^7$ é

Considere os conjuntos $A=\{x\in\mathbb{R} /|\dfrac{x+2}{2x-3}|<4\}$ e $B=\{x\in\mathbb{R}/\log_9{(x^2-5x+7).0}\}$. Pode-se afirmar que $A\cap B$ é