Sejam $f$ e $g$ funções reais definidas por $f(x)=2{\mathrm{sen}}^{2}x+6\cos x$ e $g(x)=k+\cos 2x$ , $k\in \mathbb{R}$. Se $f(\frac{\pi }{3})+g(\frac{7\pi }{4})=\frac{19}{2}$, então a soma das soluções da equação $f(x)=g(x)$ no intervalo $\left]\frac{21\pi }{11},\frac{16\pi }{5}\right[$ é